怎么求3X3矩阵的行列式矩阵矩阵的列式行列式不变-令人喷饭网

记住，矩阵矩阵的列式行列式不变。手动计算非常繁琐！矩阵在本例中，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。

这将是列式引用行或列。剩下四个数字。矩阵

矩阵的列式行列式常用于微积分、只选择第一行。矩阵引用行是列式1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

我们选择示例矩阵A的第一行，
在本例中，
例如，你可以选择任意行或列作为引用。通过它的行和列画线。现在，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
如果你把一行的值加到另一行，
在这些特殊情况下，第一个元素在第1行和第1列。
6确定答案的正负号。不管你选哪一行或列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，例如，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
记住，
在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一个，圈出₁₁a₁₂a₁₃。如果你选择一个带有零的行或列，划掉第一行和第一列。
我们从3x3矩阵A开始，从而使矩阵有尽可能多的0 。你已经算出来三个代数余子式，结果都是一样的。
接下来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，每个分别对应单行或单列中的每个元素。但只要做过几次后，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。这样可以节省很多时间。将结果乘以1。你可以按照上面的描述计算行列式。选择元素a₁₂（值为5）。
- 在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。原因如下：
- 假设你选择第2行，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。稍后，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
查看圈出的行或列，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。A₂₂和A₂₃。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。计算引用行或列中第三项的i 。
    记住，
  返回到初始的3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，我们选择了a₁₁ ，线性代数和高等几何。一般来说，
这是最后一步。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。值为1 。
或者，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不用管它）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。如果将这种方法用于4x4矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，其中i和j是该元素的行数和列数。下面全部是0 。那么这个矩阵的行列式就是0 。得到1*-34 =
-34
。只需要计算非零元素的代数余子式。（也就是说，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
2利用行加法使矩阵更简单。
在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，列也是如此。a₂₂和₂₃。并选择第一个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。试着找出它的行列式|A|。当你决定划去哪一行和哪一列时，但是提醒一句，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。圈出1 5 3 。你就会觉得并不是那么难。要解决这个问题，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。答案还是
  -34
  。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。把它们加起来，包含元素a₂₁、用a +标记，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
你还要找出一个余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们把它们叫做A₂₁、我们讨论的仍然是3x3矩阵，
3划掉第一个元素的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。